從 p 範數球生成均勻噪聲 (||𝑥||𝑝≤𝑟_||X||p≤r||x||_p leq r)

我正在嘗試編寫一個函數，該函數會生成來自 p 範數球的均勻分佈噪聲方面：

我找到了可能的圓圈解決方案（）（http://mathworld.wolfram.com/DiskPointPicking.html），但是我無法將其擴展為不同的值.

我嘗試通過從均勻分佈中抽取隨機樣本，並在它不滿足給定約束時重新繪製來做到這一點。然而，除了它是一個醜陋的解決方案之外，它對於高維也變得在計算上不可行。

我在 kjetil b halvorsen ( https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=758215 ) 建議的論文中找到了完整的解決方案。老實說，我很難理解它背後的數學原理，但最終的算法相當簡單。如果我們有尺寸，半徑和規範比：

1. 生成獨立隨機實標量， 在哪裡是廣義高斯分佈（在指數中具有不同的冪而不僅僅是)

2. 構造向量組件， 在哪裡是獨立的隨機符號

3. 生成， 在哪裡是均勻分佈在區間 [0, 1] 中的隨機變量。

4. 返回

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/352668