距離公式與標準差公式有什麼關係

n個數的標準差公式與n維兩點之間的距離公式相同。有人可以解釋這是為什麼以及這些是如何相關的嗎？

您可以在其中定義滿足一些屬性（距離是正的、對稱的和相加的）的“距離”函數的任何集合。稱為度量空間。是一個度量空間，其距離函數通常定義為，差異的範數（儘管我們可以使用我們想要的任何距離函數，只要它滿足 3 個屬性，稍後會詳細介紹）。

範數定義為. 你可能會認為那裡看起來很熟悉。所以如果你有一些觀察值如果我們找到你的觀測值和它們的平均值之間的距離，我們有這幾乎就像標準偏差（缺少一個要么. 但是，我們可以輕鬆地將距離函數重新定義為它仍然具有製作所需的三個屬性一個度量空間。

您可能更熟悉二維空間中的距離，例如. 在這個空間中，我們可以使用與上面相同的距離函數，但因為不是我們只有 2 個組件，公式簡化為

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/50479