推導標準誤的一般方法
我似乎無法在任何地方找到導出標準錯誤的通用方法。我在谷歌、這個網站甚至教科書上都看過，但我能找到的只是平均值、方差、比例、風險比等標準誤差的公式……而不是這些公式是如何得出的。
如果任何機構可以用簡單的術語解釋它，或者甚至將我鏈接到一個很好的資源來解釋它，我將不勝感激。
您要找到的是均值抽樣分佈的標準差。即，用簡單的英語來說，抽樣分佈是你選擇的時候人口中的項目，將它們加在一起，然後將總和除以. 我們然後找到這個量的方差，並通過取其方差的平方根來獲得標準偏差。
因此，讓您選擇的項目由隨機變量表示，它們中的每一個都具有方差同分佈. 它們是獨立採樣的，因此總和的方差只是方差的總和。
接下來我們除以. 我們一般都知道，所以放我們有
最後取平方根得到標準差. 當總體標準差不可用時，樣本標準差用作估計，給出.
以上所有內容都是正確的，無論其分佈如何s，但它引出了一個問題，即您實際上想對標準錯誤*做什麼？*通常，您可能想要構建置信區間，然後分配一個概率來構建包含均值的置信區間很重要。
如果你的s 是正態分佈的，這很容易，因為採樣分佈也是正態分佈的。您可以說 68% 的平均值樣本將在真實平均值的 1 個標準誤差範圍內，95% 將在 2 個標準誤差範圍內，等等。
如果您有足夠大的樣本（或較小的樣本並且s 不是太異常）然後您可以調用中心極限定理並說採樣分佈近似正態分佈，並且您的概率陳述也是近似的。
一個恰當的例子是估計一個比例, 你畫的地方每個項目都來自伯努利分佈。每個人的方差分佈是因此標準誤差是（比例是使用數據估計）。然後跳到說大約有 % 的樣本在均值的這麼多標準差範圍內，您需要了解採樣分佈何時接近正態。從伯努利分佈重複抽樣與從二項分佈抽樣相同，一個常見的經驗法則是僅在和是. （有關使用正態逼近二項式的更深入討論，請參閱維基百科。有關比例標準誤差的工作示例，請參見此處。）
另一方面，如果您的抽樣分佈不能近似為正態分佈，那麼標準誤差的用處就會少很多。例如，對於非常偏斜的非對稱分佈，您不能說相同百分比的樣本是均值兩側的標準差，您可能希望找到一種不同的方法將概率與樣本相關聯。