Svm
為什麼要在擬合 SVM 時遇到對偶問題？
給定數據點和標籤，硬邊距 SVM 原始問題是
這是一個二次程序要優化的變量和約束。雙重的
是一個二次規劃要優化的變量和不平等和等式約束。 在實現硬邊距 SVM 時，**為什麼我要解決對偶問題而不是原始問題？**原始問題對我來說看起來更“直觀”，我不需要關心對偶差距、庫恩-塔克條件等。
如果解決雙重問題對我來說是有意義的，但我懷疑有更好的理由。是這樣嗎？
根據@user765195 的回答（謝謝！）中引用的講義，最明顯的原因似乎是：
解決原始問題，我們得到最優的 $ w $ ，但對 $ \alpha_i $ . 為了對查詢點進行分類 $ x $ 我們需要顯式計算標量積 $ w^Tx $ ,如果_ $ d $ 很大。
解決對偶問題，我們得到 $ \alpha_i $ （在哪裡 $ \alpha_i = 0 $ 除了幾個點之外的所有點 - 支持向量）。為了對查詢點進行分類 $ x $ , 我們計算
$$ w^Tx + w_0 = \left(\sum_{i=1}^{n}{\alpha_i y_i x_i} \right)^T x + w_0 = \sum_{i=1}^{n}{\alpha_i y_i \langle x_i, x \rangle} + w_0 $$
如果只有很少的支持向量，則該術語的計算效率非常高。此外，由於我們現在有一個只涉及數據向量的標量積，我們可以應用內核技巧。