何時使用 Wilcoxon 秩和檢驗而不是非配對 t 檢驗？

這是 Frank Harrell 在這裡寫的後續問題：

根據我的經驗，t 分佈準確所需的樣本量通常大於手頭的樣本量。正如你所說，Wilcoxon 符號秩檢驗非常有效，而且它很健壯，所以我幾乎總是更喜歡它而不是 t 檢驗

如果我理解正確 - 在比較兩個不匹配樣本的位置時，如果我們的樣本量很小，我們更願意使用 Wilcoxon 秩和檢驗而不是非配對 t 檢驗。

是否存在我們更喜歡 Wilcoxon 秩和檢驗而不是非配對 t 檢驗的理論情況，即使我們兩組的樣本量相對較大？

我對這個問題的動機源於觀察到，對於單個樣本 t 檢驗，將其用於偏態分佈的不太小的樣本會產生錯誤的 I 類錯誤：

n1 <- 100
mean1 <- 50
R <- 100000
P_y1 <- numeric(R)
for(i in seq_len(R))
{
   y1 <- rexp(n1, 1/mean1)
   P_y1[i] <- t.test(y1 , mu = mean1)$p.value
}
sum(P_y1<.05) / R # for n1=n2=100 -> 0.0572  # "wrong" type I error

就在這裡。例如，來自具有無限方差的分佈的任何抽樣都會破壞 t 檢驗，但不會破壞 Wilcoxon。參考非參數統計方法（Hollander 和 Wolfe），我看到 Wilcoxon 相對於 t 檢驗的漸近相對效率（ARE）對於均勻分佈是 1.0，對於 Logistic 是 1.097（即 Wilcoxon 更好），對於 Logistic 是 1.5雙指數（拉普拉斯）和指數 3.0。

Hodges 和 Lehmann 表明 Wilcoxon 相對於任何其他測試的最小 ARE 為 0.864，因此相對於其他任何測試，使用它的效率永遠不會損失超過 14%。（當然，這是一個漸近的結果。）因此，Frank Harrell 使用 Wilcoxon 作為默認值可能應該被包括我自己在內的幾乎所有人採用。

編輯：回應評論中的後續問題，對於那些更喜歡置信區間的人來說，Hodges-Lehmann 估計量是與 Wilcoxon 檢驗“對應”的估計量，並且可以圍繞它構建置信區間。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/19681