T-Test
為什麼配對的自由度是噸噸t-測試對數減1？
我習慣於將“自由度”理解為, 你有線性模型
和,帶秩的設計矩陣,,和,. 根據我對基本統計（即線性代數的預線性模型）的回憶，匹配對的自由度-test 是差數減去. 所以這將需要也許排名第一。它是否正確？如果不是，為什麼是配對的自由度-測試？
為了理解上下文，假設我有一個混合效應模型
在哪裡,， 和. 沒什麼特別的除此之外，它是一個固定的效果，並且. 我假設隨機效應與這個問題無關，因為在這種情況下我們只關心固定效應。 我想提供一個置信區間.
我已經證明了是一個無偏估計量， 在哪裡,， 和定義類似。點估計已計算。
我已經證明了
是方差的無偏估計量， 因此，
是標準誤. 這是計算出來的。 現在最後一部分是計算自由度。對於這一步，我通常會嘗試找到設計矩陣——顯然它的秩為 2——但我有這個問題的解決方案，它說自由度是.
在尋找設計矩陣的秩的情況下，為什麼自由度是?
編輯添加：在這個討論中可能有幫助的是如何定義測試統計。假設我有一個參數向量. 在這種情況下，
（除非我完全錯過了一些東西）。我們本質上是在進行假設檢驗 在哪裡. 然後，檢驗統計量由下式給出
這將針對中央進行測試-分佈與自由度，其中是上面的設計矩陣，並且
在哪裡.
配對的- 測試對實際上只是一個樣本- 使用大小樣本進行測試. 你有差異，並且這些是獨立同分佈且正態分佈的。
之後的第一列已自由度，因為線性約束表示所有條目都相等；第二個有自由度，因為線性約束表示條目的總和是.