Terminology
術語“指數族”是什麼意思？為什麼會這樣命名？
我遇到過指數族這個詞。
伯努利分佈、高斯分佈和更多分佈都屬於這個指數族。
他們之間會有什麼共同點？
它們被稱為“指數族”，因為它們都可以寫成簡單的形式
還有一些其他的等價形式可能更常用，但我認為這種形式使“指數”部分最清晰。
例如，參見指數族的維基百科頁面的這一部分。
特別是，在 1930 年代中期，許多作者討論了分佈需要哪些條件才能具有足夠的統計量；考普曼聲明它必須是“下面公式（4）的非常特殊的 指數 類型”（強調我的），其中等式（4）等價於上述形式。
因此，這種形式簡潔地表達了它們的共同點。但是這種形式的結果是，這種特殊的分佈類別具有一些非常好的特性。例如，是一個充分的統計量——它攜帶了數據中關於.
此處總結了它們共有的許多其他屬性。
常用的成員包括 Gaussian、Poisson、binomial 和 gamma（包括指數和卡方），但我也有機會使用其他成員（例如指定的 Tweedie，和逆高斯）。
共享屬性使得對它們的處理進行一些標準化成為可能，從而導致廣義線性模型(GLM) 的廣泛使用。
[1] Koopman, BO, (1936),
“On Distributions Admitting a Sufficient Statistic”,
Transactions of the American Mathematical Society , 39 :3, 399-409。