Time-Series
具有正弦波時間序列的模型是否靜止？
今天向我介紹了平穩性的定義，即過程的邊際分佈不隨時間變化，均值和方差隨時間保持不變。我質疑具有未知起點和未知周期的完美正弦波的過程是否是平穩的，因為它是純粹的確定性，但平均值似乎隨時間而變化。
下課問我的教授，他的回答是這樣的過程確實是靜止的，儘管平均值發生了變化。然而，在我在 CV上找到的這個答案中，均值變化被認為是這種過程不穩定的原因。現在我對平穩過程的定義有點困惑，仍然不確定正弦波的平穩性。
我在這裡錯過了什麼嗎？或者對於固定過程是否有不同的定義？
平穩性是隨機過程的屬性。完美的正弦波不是隨機過程。因此，它不可能是靜止的或非靜止的。它沒有任何隨機部分。
這就像問一首歌是黑的還是白的。音樂沒有顏色，它有許多其他屬性，但顏色不是其中之一。
現在，您可以以不同的方式看待問題。正如您所寫，相位和頻率是未知的。因此，如果您查看流程系列：
在哪裡來自某個分佈，你要估計，那麼這是一個更有趣的問題。儘管如此，它仍然不是一個隨機過程。 隨機過程代表隨機變量的演變。在完美正弦波的情況下，它完全由兩個隨機變量定義. 沒有進化。
換句話說，隨著時間的推移，必須引入某種隨機性和不確定性，以使該過程具有隨機性。在您的情況下，所有不確定性都是在時間 0 引入的。