時間序列是否與隨機過程相同？
隨機過程是一個隨時間演變的過程，那麼它真的是“時間序列”的一種更好的說法嗎？
由於評論和答案中出現了許多令人不安的差異，讓我們參考一些權威。
詹姆斯漢密爾頓甚至沒有定義時間序列，但他很清楚時間序列是什麼：
……這套 $ T $ 數字只是生成數據的潛在隨機過程的一種可能結果。確實，即使我們想像觀察這個過程無限長的時間，也會得出這個序列$$ {y_t}{t=\infty}^\infty = {\ldots, y{-1}, y_0, y_1, y_2, \ldots, y_T, y_{T+1}, y_{T+2}, \ldots, }, $$無限序列 $ {y_t}_{t=\infty}^\infty $ 仍將被視為時間序列過程的單一實現。…
想像一個電池 $ I $ … 計算機生成序列 $ {y_t^{(1)}}{t=-\infty}^{\infty}, $ $ {y_t^{(2)}}{t=-\infty}^{\infty}, \ldots, $ $ {y_t^{(I)}}_{t=-\infty}^{\infty} $ ，並考慮選擇與日期相關的觀察 $ t $ 從每個序列：$$ {y_t^{(1)}, y_t^{(2)}, \ldots, y_t^{(I)}}. $$ 這將被描述為一個樣本 $ I $ 隨機變量的實現 $ Y_t $ . …
（時間序列分析，第 3 章。）
因此，“時間序列過程”是一組隨機變量 $ {Y_t} $ 由整數索引 $ t $ .
在隨機微分方程中， Bernt Øksendal 提供了一般隨機過程的標準數學定義：
定義 2.1.4。 隨機過程是隨機變量的參數化集合 $$ {X_t}_{t\in T} $$ 在概率空間上定義 $ (\Omega, \mathcal{F}, \mathcal{P}) $ 並假設值 $ \mathbb{R}^n $ .
參數空間 $ T $ 通常是（如本書中的）半線 $ [0,\infty) $ , 但也可能是一個區間 $ [a,b] $ ，非負整數，甚至子集 $ \mathbb{R}^n $ 為了 $ n\ge 1 $ .
將兩者放在一起，我們看到時間序列過程是一個由整數索引的隨機過程。
有些人使用“時間序列”來指代時間序列過程的實現（如在維基百科文章中）。在漢密爾頓的語言中，我們可以看到通過使用“時間序列過程”來區分過程和實現的合理努力，以便他可以使用“時間序列”來指代實現（甚至數據）。