預測模型中的傳遞函數 - 解釋
我忙於為促銷建模目的增加外生變量的 ARIMA 建模，我很難向業務用戶解釋它。在某些情況下，軟件包以簡單的傳遞函數結束，即參數 * 外生變量。在這種情況下，解釋很容易，即促銷活動 X（由外生二元變量表示）通過 Y 量影響因變量（例如需求）。因此，在商業術語中，我們可以說促銷活動 X 導致需求增加了 Y 個單位。
有時傳遞函數更複雜，例如多項式的除法* 外生變量。我可以做的是對多項式進行除法，以便找到所有動態回歸係數，並說例如促銷活動不僅會影響發生期間的需求，還會影響未來時間段的需求。但是由於軟件包將傳遞函數輸出為多項式的除法，因此業務用戶無法做出直觀的解釋。關於一個複雜的傳遞函數，我們有什麼可以說的而不進行除法的嗎？
相關模型的參數和相關傳遞函數如下所示：
常數 =4200，AR(1)，促銷活動係數 30，Num1=-15，Num2=1.62，Den1=0.25
所以我想如果我們在這個時期進行促銷活動，需求水平將增加 30 個單位。此外，由於存在傳遞函數（多項式除法），促銷活動不僅會影響當前時間段，還會影響後續時間段。問題是我們如何才能找到未來有多少時期會受到促銷活動的影響，以及它們對每個時期的影響（以需求為單位）。
這個答案基於 Makridakis 等人的符號。關於預測的教科書。我認為它在任何關於傳遞函數建模的標準教科書中都是相似的。我還將查看Alan Pankratz關於傳遞函數建模的優秀文本，因為以下答案的動機是這兩本書中的優秀圖形。我正在使用一個名為在傳遞函數方程中，您需要從參考教科書中理解這一點，以便您理解下面的材料。我將它們總結如下：
- 是分母項的數量。（衰減模式是什麼——快速還是緩慢？）
- 是分子項的數量。（效果什麼時候發生？）
- 是多少延遲生效。
一般傳遞函數採用以下形式：
如下所示，將係數置於方程式格式中可能會有所幫助。還要考慮作為銷售和作為促銷/廣告時間為了便於理解。
在你的情況下=1,=2 和= 0
在哪裡是一個過程。是常數/水平和是分子係數和是分母係數。 將您的係數應用於上述等式可轉換為：
分子表示移動平均（moving average）部分，分母表示傳遞函數的自回歸部分。將分子視為效應開始的時間，分母將控制分子因子的衰減。IT 可能會進一步幫助使用基本代數以加法格式分解傳遞函數以說明效果。
我使用 SAS 進行大部分計算（請參閱此網站）。現在對網站中提到的方程的第一部分進行遞歸計算轉換為下圖。這告訴你的是當時的廣告導致銷售額增加 30 個單位，所有條件都相同。此廣告在後續期間也有影響，例如效果為7.5個增量單位，以此類推由分母係數引起.
傳遞函數的第二部分和第三部分，通過應用遞歸計算轉換為下圖。對於第二部分，請注意銷售額相當於 15 個單位的銷售滯後 2 並進一步衰減。對於分子的第三部分，導致銷售在滯後 3 時下降 -1.62 單位並進一步衰減。
使用基本代數將傳遞函數的所有 3 個部分相加，轉換為最終形式，如下所示：
這告訴你的是那個廣告導致 30 個單位的銷售量和 22.5 個單位的銷售額並迅速減少到 4 個單位的銷售額等等 ….
讓我們看看如果將分母係數從 0.25 更改為 0.70 並將分子保持為 30 會發生什麼。順便說一下，以下方程是一種簡單形式的傳遞函數，在實踐中效果很好，也稱為無限分佈滯後模型或 Koyck 滯後模型。
這將如下圖所示，您可以看到衰減非常緩慢，因為衰減因子從 0.25 增加到 0.70。
希望這會有所幫助。我通過經驗了解到，可視化是向包括我在內的非技術人員解釋傳遞函數的唯一方法。一個實用的建議，我建議對數據進行實驗，因為這可能只是阿姆斯特朗所說的幻覺。如果可能的話，我會對你的“因果”變量進行實驗，以確定“因果”。另外我不知道為什麼你的分子 3 是-1.62，它可能只是假的。
如果您覺得這篇文章有用，請提供反饋，因為回复這個答案需要付出一些努力。感謝@javlacalle ，我在這個網站上學習了傳遞函數的可視化。
