理解分數差分公式

我有一個時間序列我想將其建模為 ARFIMA（又名 FARIMA）過程。如果是（分數）階的積分，我想對其進行微分以使其靜止。

問題：以下定義分數差分的公式是否正確？

（這裡表示階數的分數差分.)

我的公式基於這篇關於 ARFIMA 的 Wikipedia 文章，ARFIMA章（)，但我不確定我是否正確理解。

是的，這似乎是正確的。分數濾波器由二項式展開定義：

注意是滯後算子並且這個過濾器不能被簡化. 現在考慮這個過程：

展開，我們得到：

可以寫成：

請參閱Stephen J. Taylor 的Asset Price Dynamics, Volatility and Prediction（2007 年版第 243 頁）或Brockwell 和 Davis 的時間序列：理論和方法以獲取更多參考資料。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/145641