為什麼自協方差可以完全表徵時間序列？

我在 John Cochrane 的宏觀經濟學和金融時間序列中讀到：

自協方差可以充分錶徵時間序列[聯合分佈]。

我不完全理解協方差和聯合分佈之間的聯繫。有人可以解釋一下嗎？

平穩高斯過程的特徵完全在於其均值、方差和自相關函數的組合。您閱讀時的陳述是不正確的。您需要以下附加條件：

1. 過程是靜止的
2. 該過程是高斯的
3. 均值被指定

那麼整個隨機過程完全由它的自協方差函數（或等價於它的方差 + 自相關函數）。

這僅僅依賴於這樣一個事實，即任何多元高斯分佈都是由其平均向量和協方差函數唯一確定的。所以考慮到我上面提到的所有條件，任何的聯合分佈時間序列中的觀測值具有多元正態分佈，平均向量的每個分量等於（通過平穩性）每個分量都有方差（再次通過平穩性）並且協方差分量由自協方差函數中相應的滯後協方差給出（再次出現平穩性是因為自協方差僅取決於正在獲取協方差的兩個觀測值之間的時間差（或滯後）。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/30754