為什麼隨機遊走不是平穩過程？[複製]

在Rue Tsay的《金融時間序列分析》一書中，我讀到：

一個時間序列如果滿足，則為隨機遊走 在哪裡是一個實數，表示過程的起始值，並且是一個白噪聲系列。如果是特定股票在日期的對數價格， 然後可能是股票的對數價格其首次公開募股 (IPO)（即記錄的 IPO 價格）。如果在零附近具有對稱分佈，然後以,有 50-50 的機會上升或下降，這意味著會隨機上升或下降。如果我們將隨機遊走模型視為特殊的 AR(1) 模型，則是統一的，不滿足 AR(1) 模型的弱平穩性條件。因此，隨機遊走序列不是弱平穩的，我們稱其為單位根非平穩時間序列。

如果有 50-50 的機會上升或下降，那麼它的平均值是恆定的，對嗎？因此，如果，它可以以 0.5 的概率變為 0，或者以 0.5 的概率變為 2，則均值恆定為 1。

那麼為什麼這不是一個靜止的過程呢？

為了平穩性，整個分佈必須隨著時間的推移保持不變，而不僅僅是它的平均值。而雖然的平均值確實是恆定的，例如，它的標準偏差不是。較大的, 的標準差越大（在隨機遊走的所有實現中——這是你必須考慮的平穩性），因為隨機遊走的個體實現可能會越來越偏離.

從另一個角度來看，非平穩性與特殊的時間點有關，這裡很特別，因為固定為.

要將其轉變為平穩過程，您必須平等地考慮所有初始條件——這是不可能的，因為實數上沒有均勻分佈。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/246357