為什麼要使用矢量糾錯模型？

我對矢量糾錯模型（VECM）感到困惑。

技術背景：

VECM提供了將向量自回歸模型( VAR ) 應用於集成多元時間序列的可能性。在教科書中，他們指出了將VAR應用於集成時間序列的一些問題，其中最重要的是所謂的虛假回歸（t 統計量非常顯著，儘管變量之間沒有關係，但 R^2 很高）。

估計VECM的過程大致包括以下三個步驟，其中一個對我來說令人困惑的是第一個：

1. 綜合多元時間序列的VAR模型的規範和估計
2. 計算似然比檢驗以確定協整關係的數量
3. 確定協整數後，估計VECM

在第一步中，估計具有適當滯後數的VAR模型（使用通常的擬合優度標準），然後檢查殘差是否符合模型假設，即不存在序列相關性和異方差性以及殘差是否為正態分佈. 因此，檢查VAR模型是否恰當地描述了多變量時間序列，並且只有在正確的情況下才繼續進行進一步的步驟。

現在我的問題是：如果VAR模型很好地描述了數據，為什麼我還需要VECM？如果我的目標是生成預測，那麼估計****VAR並檢查假設還不夠，如果它們得到滿足，那麼就使用這個模型？

VECM 的最大優點是它對長期和短期方程有很好的解釋。

理論上，VECM 只是協整 VAR 的一種表示。這種表示是由格蘭傑表示定理提供的。因此，如果您有協整 VAR，它具有 VECM 表示，反之亦然。

在實踐中，您需要確定協整關係的數量。當您固定該數字時，您會限制 VAR 模型的某些係數。因此，VECM 優於 VAR（您估計忽略 VECM）的優勢在於，從 VECM 表示得到的 VAR 具有更有效的係數估計。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/77791