Variance
加權方差的偏差校正
對於未加權方差
當從相同數據估計平均值時，存在偏差校正的樣本方差：
我正在研究加權均值和方差，並想知道加權方差的適當偏差校正是什麼。使用：
我正在使用的“天真”、未校正的方差是這樣的：
所以我想知道糾正偏見的正確方法是否是
一個）
或 B)
或 C)
A）當權重很小時，對我來說沒有意義。歸一化值可以是 0 甚至是負數。但是B）（是觀察次數） - 這是正確的方法嗎？你有一些參考資料可以證明這一點嗎？我相信“更新均值和方差估計：一種改進的方法”，DHD West，1979 年使用此方法。第三個，C）是我對這個問題的答案的解釋：https ://mathoverflow.net/questions/22203/unbiased-estimate-of-the-variance-of-an-unnormalised-weighted-mean
對於 C) 我剛剛意識到分母看起來很像. 這裡有一些普遍的聯繫嗎？我認為它並不完全一致。很明顯，我們正在嘗試計算方差的連接……
他們三個似乎都“倖存”了所有設置的健全性檢查. 那麼我應該在哪個前提下使用哪個？‘‘更新：’’ whuber 建議也做健全性檢查和所有剩餘的微小的。這似乎排除了A和B。
我進行了數學運算，最終得到了變體 C：
在哪裡是未校正的方差估計。該公式與未加權的情況一致，當所有是相同的。我在下面詳述證明： 環境， 我們有
展開內項給出：
如果我們接受期望，我們就有， 術語在每個術語中都存在，它抵消了，我們得到：
那是
它仍然要插入表達式關於獲得變體 C。