給定 Var(X), Var(Y) 的 Cov(X, Y) 邊界？

我正在使用rmultnorm()R 中的函數生成隨機多元法線數據，該函數允許用戶指定人口均值和方差-協方差矩陣。

給定， 和, 的值的邊界是什麼我可以選擇方差-協方差矩陣嗎？

使用該屬性是否有意義：

和皮爾遜相關係數方程：

設置上限/下限?

對於單個協方差，您只需要底部方程。界限是協方差不能大於標準差的乘積（並且不能小於相同值的負數）。但是，對於超過 2 項的協方差矩陣有一個額外的限制，該矩陣必須是半正定的（或在某些情況下是正定的）。這消除了 X 和 Y 強正相關以及 X 和 Z 強正相關，但 Y 和 Z 強負相關（這在現實世界中不起作用，但仍然可以擬合成對界限）的情況。檢查這一點的一種方法是，如果所有特徵值都是正的，那麼它是正定的，如果特徵值都是非負的，那麼它是半正定的。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/45391