如何計算變量分區的方差

我正在運行一個實驗，我正在並行收集（獨立）樣本，我計算每組樣本的方差，現在我想將所有樣本組合起來以找到所有樣本的總方差。

由於我不確定術語，我很難找到它的派生詞。我認為它是一個房車的分區。

所以我想找到從,， …， 和， 在哪裡=.

編輯：分區的大小/基數不同，但分區大小的總和等於整個樣本集中的樣本數。

編輯2：這裡有一個並行計算的公式，但它只涵蓋了將分區分成兩組的情況，而不是套。

如果所有子樣本具有相同的樣本量，則該公式相當簡單。如果你有大小的子樣本（總共樣本），則組合樣本的方差取決於均值和方差每個子樣本：

在哪裡表示樣本均值的方差。 R中的演示：

> x <- rnorm(100)
> g <- gl(10,10)
> mns <- tapply(x, g, mean)
> vs <- tapply(x, g, var)
> 9/99*(sum(vs) + 10*var(mns))
[1] 1.033749
> var(x)
[1] 1.033749

如果樣本量不相等，那麼公式就不那麼好了。

編輯：不等樣本量的公式

如果有子樣本，每個都有總共的元素值，那麼

在哪裡是所有平均值的加權平均值（等於所有值的平均值）。 再次，演示：

> k <- rpois(10, lambda=10)
> n <- sum(k)
> g <- factor(rep(1:10, k))
> x <- rnorm(n)
> mns <- tapply(x, g, mean)
> vs <- tapply(x, g, var)
> 1/(n-1)*(sum((k-1)*vs) + sum(k*(mns-weighted.mean(mns,k))^2))
[1] 1.108966
> var(x)
[1] 1.108966

順便說一句，這些公式很容易通過將所需方差寫為，然後引入: ，使用平方差公式，並化簡。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/10441