Variance
兩個變量之和的方差公式背後的直覺
我從以前的研究中知道
但是，我不明白為什麼會這樣。我可以看到，當 A 和 B 高度共變時，效果將是“推高”方差。有意義的是，當您從兩個高度相關的變量創建複合時，您將傾向於將來自 A 的高觀測值與來自 B 的高觀測值相加，以及來自 A 的低觀測值與來自 B 的低觀測值相加。這往往會在復合變量中創建極高和極低的值，從而增加複合變量的方差。
但是為什麼將協方差乘以2 會起作用呢？
簡單的回答：
方差涉及平方：
因此，您的問題歸結為平方恒等式中的因子 2：
可以直觀地理解為一個正方形邊的面積的分解進入較小的邊正方形區域和, 除了兩個邊長方形和:
更多涉及的答案：
如果您想要一個數學上更複雜的答案，協方差是雙線性形式，這意味著它的第一個和第二個參數都是線性的，這導致：
在最後一行中，我使用了協方差是對稱的這一事實：
總結：
這是兩個，因為您必須同時考慮兩者和.
