方差是比標準差更基本的概念嗎？
在這個心理測量學網站上，我讀到了
[A] 深度方差是比標準差更基本的概念。
該網站並沒有真正進一步解釋為什麼方差比標準差更基本，但它提醒我我在這個網站上讀過一些類似的東西。
例如，@kjetil-b-halvorsen 在此評論中寫道：“標準偏差有利於解釋和報告。對於發展理論，方差更好”。
我覺得這些說法是相互關聯的，但我並不真正理解它們。我知道樣本方差的平方根不是總體標準差的無偏估計，但肯定不止於此。
也許“基本”這個詞對於這個網站來說太模糊了。在那種情況下，也許我們可以將我的問題操作化為從發展統計理論的角度來看，方差是否比標準偏差更重要。為什麼/為什麼不？
Robert 和 Bey 的回答確實給出了部分原因（即矩往往被視為分佈的基本屬性，並且傳統上標準差是根據第二個中心矩而不是相反的方式定義的），但是那些事情真的很重要，部分取決於我們所說的這個詞的含義。
沒有不可克服的問題，例如，如果我們的約定反過來——沒有什麼能阻止我們按照慣例定義一些其他的量序列來代替通常的時刻，比如說為了（注意適合矩序列和這個作為第一項），然後根據它們定義矩 - 以及與矩相關的所有計算方式。請注意，這些量都是以原始單位測量的，這是優於矩的一個優勢（在- 原始單位的冪，因此更難解釋）。這將使總體標準偏差成為定義的數量和根據它定義的方差。
然而，它會使像矩生成函數（或與上面定義的新量相關的一些等價物）這樣的量變得不那麼“自然”，這會使事情變得更加尷尬（但有些約定有點像那樣）。MGF 有一些方便的屬性，用另一種方式轉換就不會那麼方便了。
在我看來（但與之相關）更基本的是，有許多基本的方差性質，當寫成方差性質時比寫成標準偏差性質時更方便（例如，獨立的總和的方差隨機變量是方差的總和）。
這種可加性是其他分散度量不具有的屬性，它具有許多重要的後果。
[其他累積量之間也有類似的關係，因此在某種意義上，我們可能想要更一般地定義與矩相關的事物。]
所有這些原因都可以說是慣例或方便，但在某種程度上這是一個觀點問題（例如，從某些角度來看，時刻是非常重要的數量，而從其他角度來看，它們並不是那麼重要）。可能“在深層次上”位的目的只是暗示 kjetil 的“在發展理論時”。
我同意您在問題中提出的 kjetil 的觀點；在某種程度上，這個答案只是對它的隨意討論。