Variational-Bayes

變分推理,KL散度需要真𝑝pp

  • May 26, 2017

根據我(非常謙虛)對變分推斷的理解,嘗試逼近未知分佈通過找到一個分佈優化以下內容:

每當我花時間理解變分推理時,我都會不斷地使用這個公式,並且不禁覺得我錯過了重點。看來我需要知道為了計算. 但重點是我不知道這個分佈.

每次我嘗試閱讀一些變體時,正是這一點一直困擾著我。我錯過了什麼?

編輯

由於@wij 的回答,我將在這裡添加一些額外的評論,我會嘗試更準確。

在我感興趣的情況下,認為以下成立似乎是完全合理的;

在這種情況下,我可以知道什麼應該成比例地看起來像,因為我會為和. 那麼我是否正確地說我需要選擇一個家庭分佈[讓我們說高斯] 這樣我現在可以估計. 感覺就像在這種情況下,我試圖擬合一個接近非歸一化的高斯. 這個對嗎?

如果是這樣,感覺就像我假設我的後驗是一個正態分佈,我只是試圖找到這個分佈的可能值分歧。

我有一種感覺,你對待作為一個完全未知的物體。我認為情況並非如此。這可能是你錯過的。

假設我們觀察(iid) 我們想推斷我們假設和為了由模型指定。根據貝葉斯規則,

第一個觀察結果是我們對後驗分佈有所了解. 如上所述。通常,我們只是不知道它的歸一化器. 如果可能性非常複雜,那麼我們最終會得到一些複雜的分佈.

使變分推理成為可能的第二件事是對形式有一個約束,即可以採取。沒有任何約束,將是這通常是棘手的。通常,假設生活在指數族的選定子集中。例如,這可能是完全分解的高斯分佈族,即,. 事實證明,如果這是您的約束集,那麼是(誰)給的

在哪裡確切的公式並不重要。點是近似值可以依靠真實的知識找到, 以及近似形式的假設應該採取。

更新

以下是回答問題中更新的部分。我才意識到我一直在想. 我會一直使用對於真實數量,和一個近似值。在變分推理或變分貝葉斯中,是(誰)給的

有約束集如上所述,解決方案是前面給出的解決方案。現在,如果您正在考慮

為了定義為指數族的一個子集,那麼這種推論稱為期望傳播(EP)。解決方案在這種情況下,它的矩與.

無論哪種方式,你說得對,基本上你試圖通過一個分佈來近似 KL 意義上的真實後驗分佈被迫採取某種形式。

引用自:https://stats.stackexchange.com/questions/281833

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