Aic
非嵌套模型選擇
似然比檢驗和 AIC 都是在兩個模型之間進行選擇的工具，並且都基於對數似然。
但是，為什麼不能使用似然比檢驗在兩個非嵌套模型之間進行選擇，而 AIC 可以呢？
LR（似然比）檢驗實際上是檢驗參數的指定子集等於某些預先指定的值的假設。在模型選擇的情況下，通常（但不總是）這意味著一些參數等於零。如果模型是嵌套的，則較大模型中不存在於較小模型中的參數是正在測試的參數，其值通過從較小模型中排除而隱式指定。如果模型沒有嵌套，則不再對此進行測試，因為兩個模型都具有其他模型中沒有的參數，因此 LR 檢驗統計量沒有漸近性它（通常）在嵌套情況下所做的分佈。
另一方面，AIC 不用於正式測試。它用於對具有不同數量參數的模型進行非正式比較。AIC 表達式中的懲罰項允許進行這種比較。但是在進行模型比較時，沒有假設兩個非嵌套模型的AIC之間的差異的漸近分佈的函數形式，並且兩個AIC之間的差異不被視為檢驗統計量。
我要補充一點，將 AIC 與非嵌套模型一起使用存在一些分歧，因為該理論是針對嵌套模型製定的。因此，我強調“非……正式”和“非……測試統計”。我將它用於非嵌套模型，但不是以一種硬性的方式，更多的是作為模型構建過程的重要但不是唯一的輸入。