Anova
方差分析假設正態性/殘差正態分佈
ANOVA 上的維基百科頁面列出了三個假設，即：
- 案例的獨立性——這是簡化統計分析的模型假設。
- 正態性——殘差的分佈是正態的。
- 方差的相等性（或“同質性”），稱為同方差性……
這裡的興趣點是第二個假設。幾個來源以不同的方式列出了這個假設。有人說原始數據的正態性，有人說殘差。
彈出幾個問題：
- 殘差的正態分佈和正態分佈是同一個人嗎（基於維基百科條目，我認為正態性是一種屬性，與殘差不直接相關（但可以是殘差的屬性（括號內的深度嵌套文本，怪異）））？
- 如果不是，應該成立哪個假設？一？兩個都？
- 如果正態分佈殘差的假設是正確的，那麼我們是否通過僅檢查原始值的直方圖的正態性而犯了嚴重錯誤？
假設這是一個固定效應模型。（對於隨機效應模型，建議並沒有真正改變，只是變得更複雜了。）
首先讓我們區分“殘差”和“錯誤”：前者是響應與其預測值之間的差異，而後者是模型中的隨機變量。有了足夠多的數據和良好的擬合程序，殘差的分佈將近似地看起來像是從誤差分佈中隨機抽取的殘差（因此將為您提供有關該分佈屬性的良好信息）。
因此，假設是關於*誤差，*而不是殘差。
- 不，（響應的）正態性和錯誤的正態分佈不一樣。假設您測量了施肥和不施肥的作物產量。在沒有施肥的地塊中，產量從 70 到 130 不等。在兩個施肥的地塊中，產量在 470 到 530 之間。結果的分佈非常不正態：它聚集在兩個與施肥有關的位置。進一步假設平均收益率分別為 100 和 500。然後所有殘差的範圍從 -30 到 +30，因此預計誤差將具有可比較的分佈。錯誤可能（或可能不）是正態分佈的，但顯然這是一個完全不同的分佈。
- 殘差的分佈很重要，因為它們反映了誤差，這是模型的隨機部分。另請注意，p 值是根據 F（或 t）統計量計算的，並且這些值取決於殘差，而不是原始值。
- 如果數據中存在顯著且重要的影響（如本例所示），那麼您可能犯了“嚴重”錯誤。幸運的是，您可以做出正確的決定：也就是說，通過查看原始數據，您會看到混合分佈，這看起來可能正常（或不正常）。關鍵是你在看什麼是不相關的。
為了擬合模型，ANOVA 殘差不必接近正常值。但是，除非您擁有大量數據，否則殘差的接近正態性對於從 F 分佈計算的 p 值有意義是必不可少的。