貝葉斯定理誤用的例子
這個數學溢出社區問題要求提供“涉及數學定理在非數學環境中應用的不良論點的例子”，並產生了一份迷人的病態應用數學列表。
我想知道貝葉斯推理的病理用途的類似例子。有沒有人遇到過以古怪的方式使用貝葉斯方法的學術文章、古怪的博客文章。
是的。我最近被聘為統計顧問，負責審查一篇特定的（非常糟糕的）文章，該文章的作者使用貝葉斯定理在給編輯的一封信中設法讓自己看起來更糟。他們從文章中錯誤計算的陽性預測值開始（假設 PPV = 95%）。他們基本上無視 Ricci (2004)的一封批評信，該信試圖（但失敗）告訴他們應該如何計算（他建議 82.3%）。然後他們找到了一本生物統計學教科書（Elston & Johnson, 1994）並錯誤引用了它。我們買了這本書並檢查了，但回想起來，這就像我懷疑的那樣沒有必要。得到這個爛攤子的負載（來自 Barsness 等人給編輯的回复信）：
貝葉斯定理1通常指出，特定疾病 (NAT) 的低流行率增強了陽性檢測（肋骨骨折）的陽性預測值，以定義疾病狀態（NAT 的受害者）……根據貝葉斯定理，1事件的概率由以下等式定義：
P 是真實事件的概率（NAT 的受害者），P(S/D 1 ) 是陽性測試的概率（肋骨骨折的 PPV 以預測 NAT），P(S/D 2 ) 是後驗概率陽性測試（NAT 的流行）。替換我們的數據，肋骨骨折是真實事件的概率是 98.3%。使用上述 82.3% 的較低 PPV 計算，真實事件的概率為 98.1%。
看到這裡有什麼
奇怪的連貫了嗎？我確定不…
- 這是 Elston 和 Johnson (1994)將貝葉斯定理應用於血友病遺傳的一個例子：
差異不言自明，但這裡引用了他們對該示例的討論：
她有一個兒子沒有受到影響這一事實降低了她遺傳血友病基因的可能性，從而降低了她的第二個兒子受到影響的可能性。
我不知道Barsness 和他的同事從哪裡得到低流行率會增強PPV 的想法，但他們肯定沒有註意他們自己選擇的教科書。 2. 他們似乎不明白 PPV是給定肋骨骨折 (S)的“真實事件”(D 1 ) 的概率。因此，在“垃圾進，垃圾出”的詩意完整演示中，他們將自己的 PPV 輸入為分子和分母，將流行度添加到分母，得到更高的 PPV。很遺憾他們沒有意識到他們可以繼續這種循環廣告噁心：
雖然 98.4 實際上是; 即，如果通過迭代應用它們的方程版本是正確的，則任何 PPV 都可以轉換為 98.4，流行度 = 1.6。 3. 當使用他們的患病率信息以及對該主題的其他研究的敏感性和特異性的一些合理估計時，PPV 結果要低得多（可能低至 3%）。有趣的是，如果他們沒有嘗試使用貝葉斯定理來加強他們的案例，我什至不會想到使用它。考慮到 1.6% 的流行率，這顯然不會奏效。
參考文獻
· Barsness, KA, Cha, ES, Bensard, DD, Calkins, CM, Partrick, DA, Karrer, FM, & Strain, JD (2003)。肋骨骨折作為兒童非意外創傷指標的陽性預測價值。創傷、感染和重症監護雜誌，54 (6), 1107–1110。
· Elston, RC, & Johnson, WD (1994)。生物統計學要點（第 2 版）。費城：FA 戴維斯公司。
**·**里奇，LR (2004)。給編輯的信。創傷、感染和重症監護雜誌，56 (3), 721。