ABC 和 MCMC 的應用有何不同？

據我了解，近似貝葉斯計算 (ABC) 和馬爾可夫鏈蒙特卡洛 (MCMC) 的目標非常相似。下面我描述了我對這些方法的理解，以及我如何看待它們在現實生活數據中的應用差異。

近似貝葉斯計算

ABC 包括對參數進行採樣從先驗，通過數值模擬計算統計量這與一些觀察到的. 基於拒絕算法，被保留或拒絕。保留名單s 做了後驗分佈。

馬爾可夫鏈蒙特卡羅

MCMC 包括對參數的先驗分佈進行採樣. 它需要第一個樣本, 計算然後跳轉（根據某些規則）到一個新值為此再次計算。比例計算並根據某個閾值，下一次跳躍將從第一個或第二個位置發生。的探索值一一對應，到最後，保留的分佈values 是後驗分佈（出於我仍然不知道的原因）。

我意識到我的解釋未能代表每個術語下存在的各種方法（尤其是對於 MCMC）。

ABC vs MCMC（優點和缺點）

ABC的優點是不需要能夠解析求解. 因此，ABC 對於 MCMC 無法實現的複雜模型很方便。

MCMC 允許進行統計檢驗（似然比檢驗、G 檢驗……），而我認為這對於 ABC 是不可行的。

到目前為止我是對的嗎？

問題

• ABC 和 MCMC 的應用有何不同？一個人如何決定使用一種或另一種方法？

Björn 回答之上的一些額外評論：

1. ABC 最初由 Rubin (1984) 引入，作為對貝葉斯推理性質的解釋，而不是用於計算目的。在本文中，他解釋了採樣分佈和先驗分佈如何相互作用以產生後驗分佈。
2. 然而，ABC 主要用於計算原因。種群遺傳學家在基於樹的模型上提出了這種方法，在這種模型中，觀察到的樣本的可能性是難以處理的。在此類設置中可用的 MCMC（數據增強）方案效率極低，重要性採樣也是如此，即使使用單維參數也是如此……在其核心，ABC 是蒙特卡羅方法（如 MCMC 或 PMC）的替代品，當這些並非適用於所有實際目的。當它們可用時，ABC 會顯示為一個代理，如果它運行得更快，可以用來校準它們。
3. 從更現代的角度來看，我個人認為 ABC 是一種近似推理方法，而不是一種計算技術。通過建立一個近似模型，人們可以對感興趣的參數進行推斷，而不必依賴於一個精確的模型。雖然在此設置中需要一定程度的驗證，但它的有效性不亞於進行模型平均或非參數化。事實上，ABC 可以看作是一種特殊類型的非參數貝葉斯統計。
4. 如果用嘈雜的模型和數據替換原始模型和數據，還可以證明（嘈雜的）ABC 是一種完美定義的貝葉斯方法。因此，它允許人們可以想到的所有貝葉斯推理。包括測試。我們對關於 ABC 和假設檢驗的辯論的意見是，基於 ABC 的近似模型最終可能無法評估給定數據的假設的相關性，但不一定，這與 ABC 在人口中的大多數應用一樣好遺傳學與模型選擇有關。
5. 從更近的角度來看，我們可以將 ABC 視為間接推理的貝葉斯版本，其中統計模型的參數與預定統計量的矩相關。如果該統計量足以（或在白話意義上足夠）識別這些參數，則可以證明 ABC 可以通過觀察次數收斂到參數的真實值。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/214724