在貝葉斯推理中，為什麼有些術語會從後驗預測中刪除？
在凱文墨菲對高斯分佈的共軛貝葉斯分析中，他寫道，後驗預測分佈是
$$ p(x \mid D) = \int p(x \mid \theta) p(\theta \mid D) d \theta $$
在哪裡 $ D $ 是擬合模型的數據，並且 $ x $ 是看不見的數據。我不明白的是為什麼依賴 $ D $ 在積分的第一項中消失。使用概率的基本規則，我會期望：
$$ \begin{align} p(a) &= \int p(a \mid c) p(c) dc \ p(a \mid b) &= \int p(a \mid c, b) p(c \mid b) dc \ &\downarrow \ p(x \mid D) &= \int \overbrace{p(x \mid \theta, D)}^{\star} p(\theta \mid D) d \theta \end{align} $$
**問：**為什麼會依賴 $ D $ 術語 $ \star $ 消失？
對於它的價值，我在其他地方看到過這種公式（在條件中刪除變量）。例如，在 Ryan Adam 的Bayesian Online Changepoint Detection中，他將後驗預測寫為
$$ p(x_{t+1} \mid r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta $$
又在哪裡，因為 $ D = {x_t, r_t} $ , 我本來期望的
$$ p(x_{t+1} \mid x_t, r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta, x_t, r_t) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta $$
這是基於以下假設 $ x $ 有條件地獨立於 $ D $ , 給定 $ \theta $ . 在許多情況下這是一個合理的假設，因為它所說的只是訓練和測試數據（ $ D $ 和 $ x $ , 分別) 是從同一組未知參數獨立生成的 $ \theta $ . 鑑於這種獨立性假設， $ p(x|\theta,D)=p(x|\theta) $ ，所以 $ D $ 脫離了您所期望的更一般的形式。
在您的第二個示例中，似乎正在應用類似的獨立性假設，但現在（明確地）跨越時間。這些假設可能會在文本的其他地方明確說明，或者對於足夠熟悉問題上下文的任何人來說，它們可能是隱含的（儘管這並不一定意味著在您的特定示例中 - 我不熟悉- 作者認為這種熟悉是正確的）。