在貝葉斯模型中，您可以使用 Uniform(-inf, inf) 作為先驗嗎？
在貝葉斯模型中，您可以使用 Uniform(-inf, inf) 作為先驗嗎？
我問是因為在課堂上，我們查看了 MH MCMC 採樣器，並表明要從分佈中採樣，我們不需要明確求解分母，因為分子與後驗成正比，這將告知採樣器應該在哪里花費更多/更少的時間，所以你真的只需要關心先驗和可能性條款。
我問了一個問題，“如果分子中的前一項只是將可能性乘以 1 怎麼辦？” 我的教授說，“這類似於指定一個統一的先驗，支持從負無窮到正無窮，因為沒有範圍限制，並且參數可以採用的每個值的權重都相同。”
首先，我不確定這是否可行。其次，我聽說“確實沒有任何不具信息性的先驗”，儘管這聽起來與先驗一樣不具信息性。
有人可以澄清一下嗎？
在這個論壇上，有很多關於平面先驗的相關問答。它們不是統一的先驗，因為它們不是分佈，而是 $ \sigma $ -有限度量（具有無限質量），並且由於這些答案（和貝葉斯教科書）中詳述的許多原因，它們不是最無信息或無信息的先驗。如果後附有可能 $ f(x|\theta) $ 和一個平坦（常數）的先驗 $ \pi(\theta)=c $ 是明確定義的，即可以將隨機變量的幾乎所有實現歸一化為概率密度 $ X $ 在觀察到的數據背後， $$ \int_\Theta f(x|\theta)~\text d\theta < \infty\qquad\forall x\quad\text{a.s.} $$ 那麼使用標準貝葉斯框架的這種擴展是可以接受的。
**注意：**這個問題與 MCMC 無關（儘管不應使用帶有不正確後驗的 MCMC）。正確的條目關鍵字是所有貝葉斯教科書
improper priors的一節或一章。不正確的先驗是 $ \sigma $ - 有限的措施 $ \pi(\cdot) $ （具有無限質量）可用作提供的事先措施 $$ \int_\Theta f(x|\theta) \pi(~\text d\theta) < \infty\qquad\forall x\quad\text{a.s.} $$平坦先驗（在無限空間上）是不正確先驗的一種特殊情況，但不是非常特殊的情況，因為平坦先驗在大多數重新參數化（變量變化） 下不會保持不變。
