Bayesian
需要幫助計算先前給出的泊鬆後驗分佈
幾個小時以來，我一直試圖弄清楚這一點，但伽馬分佈不知何故超出了我的範圍。我有一個問題，我們在哪裡給出
α=5和β=1先驗（Gamma(5, 1)）。我們還得到λ=4了泊松分佈，並被要求計算後驗和貝葉斯估計的值。到目前為止，我嘗試過這個
posterior = P(λ) * Gamma(5, 1) = 24 * .0733 = 1.753，我在網上找到的一個公式。但是，我完全不知道這是否正確。我什至不知道從哪裡開始進行貝葉斯估計。有人可以幫我指出正確的方向嗎？
您可以先閱讀有關共軛先驗和先驗概率的這些維基百科頁面。簡而言之，後驗概率就是參數的概率給定數據 x，或, 先驗概率是基於主觀評估的參數不確定性的概率，或.
基於貝葉斯定理，先驗、後驗和似然函數之間的關係為 . 對於某些選擇，後驗和先驗具有相同的代數形式，分母中的積分具有閉形式；這樣的稱為共軛先驗。共軛先驗頁面底部顯示 Gamma 分佈是泊松分佈的共軛先驗。
在計算後驗之前與事先和泊松 pmf，泊松分佈的樣本是什麼？您需要從泊松分佈中抽取一些樣本來計算它們的似然性，然後計算後驗。
假設樣本是， 然後. 輸入推導太麻煩了，因為泊松樣本的可能性相當複雜。以下推導認為只有一個樣本 x 和，並且您可以推導出您自己的 n 個樣本的後驗，並查看後驗是否遵循帶有參數的 Gamma 分佈如第一個鏈接中所列。
. 分母 =.
取消分子和分母中的一些項後，. 替換值, 和 x 以獲得後驗概率。