Bayesian
事件研究方法的貝葉斯方法的計量經濟學
事件研究在經濟學和金融學中廣泛存在，以確定事件對股票價格的影響，但它們幾乎總是基於頻率論推理。OLS 回歸——在與事件窗口不同的參考期間——通常用於確定為資產的正常回報建模所需的參數。然後確定累積異常收益的統計顯著性（) 資產在指定的事件窗口中跟隨一個事件到. 假設檢驗用於確定這些回報是否顯著，因此是否確實異常。因此：
， 在哪裡
， 和
是模型預測的資產回報。
如果我們的觀察數量足夠大，我們可以假設資產收益分佈的漸近正態性，但這可能無法在較小的樣本量下得到驗證。
可以說，正因為如此，單一公司、單一事件的研究（如訴訟中所要求的）應該遵循貝葉斯方法，因為與案例相比，無限多次重複的假設“距離被驗證更遠”的多家公司。然而，頻率論方法仍然是常見的做法。
鑑於關於這個主題的文獻稀少，我的問題是如何最好地進行事件研究——類似於上面概述並在MacKinlay，1997中總結的方法——使用貝葉斯方法。
雖然這個問題是在實證公司金融的背景下出現的，但它實際上是關於貝葉斯回歸和推理的計量經濟學，以及頻率論和貝葉斯方法背後的推理差異。具體來說：
- 我應該如何最好地使用貝葉斯方法來估計模型參數（假設對貝葉斯統計有理論理解，但幾乎沒有使用它進行實證研究的經驗）。
- 一旦計算了累積異常收益（使用模型的正常收益），我如何測試統計顯著性？
- 這如何在 Matlab 中實現？
正如評論中提到的，您正在尋找的模型是貝葉斯線性回歸。而且由於我們可以使用 BLR 來計算後驗預測分佈任何時候，我們可以數值評估分佈.
問題是，我不認為分配結束是你真正想要的。眼前的問題是概率為零。潛在的問題是“假設檢驗的貝葉斯版本”通過它們的貝葉斯因子比較模型，但這需要您定義兩個競爭模型。和不是模型（或者至少，它們不是沒有一些極其不自然的數字雜耍的模型）。
根據您在評論中所說的，我認為您真正想要回答的是
是和用相同的模型或不同的模型更好地解釋？
有一個簡潔的貝葉斯答案：定義兩個模型
- : 裡面的所有數據來自同一個 BLR。計算邊際似然在此模型中，您將計算適合所有數據的 BLR 的邊際似然。
- : 裡面的數據和來自兩個不同的 BLR。計算邊際似然這個模型，你會適合 BLR和獨立地（儘管使用相同的超參數！），然後取兩個 BLR 邊際可能性的乘積。
完成後，您可以計算貝葉斯因子
來決定哪個模型更可信。