Bias
直觀地理解一致和漸近無偏之間的區別[重複]
我試圖對術語一致和漸近無偏之間的差異和實際差異有一個直觀的理解和感受。我知道他們的數學/統計定義，但我正在尋找一些直觀的東西。對我來說，看看他們各自的定義，他們似乎幾乎是一回事。我意識到差異一定是微妙的，但我只是沒有看到。我試圖想像這些差異，但就是做不到。任何人都可以幫忙嗎？
漸近無偏性 $ \impliedby $ 一致性+有界方差
考慮一個估計器 $ \hat{\theta}_n $ 對於一個參數 $ \theta $ . 漸近無偏性意味著估計量的偏差變為零，因為 $ n \rightarrow \infty $ ，這意味著估計量的期望值收斂到參數的真實值。一致性是比這更強的條件；它要求估計器（不僅僅是它的期望值）收斂到參數的真實值（收斂以各種方式解釋）。由於估計量中通常存在一些非零方差，因此它通常不會等於（或收斂於）其預期值。假設估計量的方差是有界的，一致性確保漸近無偏性（證明），但漸近無偏性不足以獲得一致性。換句話說，在一些溫和的條件下，漸近無偏性是一致性的必要條件，但不是充分條件。
漸近無偏性 + 消失方差 $ \implies $ 一致性
如果你有一個漸近無偏估計量，並且它的方差收斂到零，這足以給出弱一致性。（這是從馬爾可夫不等式得出的，它確保均方收斂意味著概率收斂）。直觀地說，這反映了一個事實，即方差消失意味著隨機變量的序列越來越接近期望值，如果期望值收斂到真實參數（就像它在漸近無偏性下所做的那樣），那麼隨機變量是收斂到真實參數。
