在二項式模型中使用偏移量來解釋患者數量的增加

我提出的兩個相關問題。我有一個數據框，其中包含一列中的患者數量（範圍 10 - 17 名患者）和 0 和 1，顯示當天是否發生了事件。我正在使用二項式模型來回歸患者人數的事件概率。但是，我想調整一個事實，即當病人更多時，不可避免地會發生更多事件，因為當天病房的患者總時間會更高。

所以我使用這樣的偏移二項式模型（R代碼）：

glm(Incident~Numbers, offset=Numbers, family=binomial, data=threatdata)

我的問題是：

1. 可以在偏移量中使用完全相同的變量進行預測嗎？我想部分排除事件概率的補品增加，看看是否還有什麼剩下的，基本上。這對我來說是有道理的，但我會有點謹慎，以防我錯了。
2. 是否正確指定了偏移量？我知道在泊松模型中它會讀取

offset=log(Numbers)

我不知道這裡是否有等價物，而且我似乎無法通過 Google 找到任何二項式偏移（主要問題是我不斷得到負二項式，這當然不好）。

如果您對病房 N 天的患者發生事故的概率感興趣，那麼您需要一個模型，例如：

mod1 <- glm(incident ~ 1, offset=patients.on.ward, family=binomial)

偏移量代表試驗，incident為 0 或 1，並且事件的概率是恆定的（在產生事件的趨勢中沒有異質性）並且患者不會相互作用導致事件（沒有傳染）。或者，如果事件發生的可能性很小，這適合您（或者您已經設定了事件計數的閾值而沒有向我們提及），那麼您可能更喜歡泊松公式

log.patients.on.ward <- log(patients.on.ward)
mod2 <- glm(incident ~ 1, offset=log.patients.on.ward, family=poisson)

相同的假設適用。記錄偏移量是因為病房中的患者人數具有比例/乘法效應。

擴展第二個模型，也許您認為僅僅由於患者數量增加，事件比預期的要多。也就是說，也許患者確實相互作用或者是異質的。所以你試試

mod3 <- glm(incident ~ 1 + log.patients.on.ward, family=poisson)

如果 上的係數與log.patients.on.ward固定在 中的 1 顯著不同mod2，那麼您的無異質性和無傳染性假設確實可能有問題。雖然您當然無法區分這兩個（也無法將任何一個與其他缺失變量區分開來），但您現在確實可以估計病房患者數量的增加會增加多少事件發生率/概率，超出您的預期期待機會。在參數空間中，它的1-coef(mod3)[2]區間可從confint.

或者，您可以直接使用對數數量及其係數。如果您只想使用病房中的患者數量來預測事故的概率，那麼這個模型將是一種簡單的方法。

問題

1. 偏移量中有因變量可以嗎？對我來說，這聽起來是個非常糟糕的主意，但我不認為你必須這樣做。
2. 泊松回歸模型中的偏移量exposure確實是log(exposure). 也許令人困惑的是，offset在 R 的二項式回歸模型中使用基本上是表示試驗次數的方法。它總是可以被定義為cbind(incidents, patients.on.ward-incidents)且沒有偏移的因變量替換。可以這樣想：在泊松模型中，它進入對數鏈接函數後面的右側，而在二項式模型中，它進入對數鏈接函數前面的左側。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/25415