Bootstrap
為什麼每個 bootstrap 樣本平均包含大約三分之二的觀察值？
我遇到過這樣的斷言，即每個引導樣本（或袋裝樹）平均將包含大約的意見。
我了解在任何一個項目中沒有被選中的機會從替換樣本是, 約等於沒有被選中的機會。
為什麼這個公式總是給出的數學解釋是什麼?
本質上，問題是要表明
（而且當然，，至少非常粗略）。
它在很小的時候不起作用– 例如在,. 它通過在, 通過在， 和經過. 一旦超越,是更好的近似值.
灰色虛線位於; 紅線和灰線在.
與其展示一個正式的推導（很容易找到），我將給出一個大綱（這是一個直觀的、手動的論證），說明為什麼（稍微）更一般的結果成立：
（很多人認為這是定義，但您可以通過更簡單的結果來證明它，例如定義作為.)
事實1：這是從關於冪和冪的基本結果得出的
事實 2：何時很大，這是從級數展開中得出的.
（我可以為每一個提供更全面的論據，但我假設你已經知道它們）
將 (2) 代入 (1)。完畢。（要讓它作為一個更正式的論點起作用，需要做一些工作，因為你必須證明事實 2 中的其餘術語不會變得大到足以在掌權時引起問題. 但這是直覺而非形式證明。）
[或者，只取泰勒級數到第一順序。第二種簡單的方法是採用二項式展開並逐項取極限，表明它給出了系列中的術語.]
因此，如果, 只是替換.
立即，我們在這個答案的頂部得到了結果，
正如gung在評論中指出的那樣，您問題的結果是632引導規則的起源
例如見
Efron, B. 和 R. Tibshirani (1997)，
“交叉驗證的改進：.632+ Bootstrap 方法”
，美國統計協會雜誌卷。92, No. 438. (Jun), pp. 548-560
