Categorical-Data
負二項分佈與二項分佈
負二項分佈和二項分佈有什麼區別？
我嘗試在線閱讀，發現數據點離散時使用負二項分佈，但我認為即使是二項分佈也可以用於離散數據點。
不同之處是我們感興趣的。這兩種分佈都是由獨立的伯努利試驗構建的，成功概率為p。
對於二項分佈，隨機變量X是在n次試驗中觀察到的成功次數。因為試驗次數是固定的，所以X的可能值為0, 1, …, n。
對於負二項分佈，隨機變量 Y 是在觀察到第r次成功之前的試驗次數。在這種情況下，我們不斷增加試驗次數，直到達到r次成功。Y 的可能值為r , r+1 , r+2 , … 沒有上限。負二項式也可以根據第r次成功之前的失敗次數來定義，而不是根據第**r次成功之前的試驗次數來定義。維基百科以這種方式定義負二項分佈。
所以總結一下：
二項式：
- 固定試驗次數 ( n )
- 固定成功概率 ( p )
- 隨機變量是 X = 成功次數。
- 可能的值為 0 ≤ X ≤ n
負二項式：
- 固定成功次數 ( r )
- 固定成功概率 ( p )
- 隨機變量是 Y = 直到第r次成功的試驗次數。
- 可能的值是r ≤ Y
感謝 Ben Bolker 提醒我提及對這兩個發行版的支持。他在這裡回答了一個相關的問題。