儀器變量方程可以寫成有向無環圖（DAG）嗎？

有向無環圖 (DAG) 是統計模型中定性因果假設的有效可視化表示，但它們能否用於呈現常規儀器變量方程（或其他方程）？如果是這樣，怎麼做？如果不是，為什麼？

是的。

例如在下面的 DAG 中，工具變量 $ Z $ 原因 $ X $ ，而效果 $ X $ 在 $ O $ 被未測量的變量混淆 $ U $ .

該 DAG 的工具變量模型將估計 $ X $ 在 $ O $ 使用 $ E(O|\widehat{X}) $ ， 在哪裡 $ \widehat{X} = E(X|Z) $ .

如果滿足以下條件，則該估計是無偏因果估計：

1. $ Z $ 必須與_ $ X $ .
2. $ Z $ 必須有因果關係 $ O $ 只有通過 $ X $
3. 兩者都不能有任何先前的原因 $ O $ 和 $ Z $ .
4. 的效果_ $ X $ 在 $ O $ 必須是同質的。這個假設/要求有兩種形式，弱和強：

• 效果同質性弱 $ X $ 在 $ O $ :效果_ $ X $ 在 $ O $ 不因水平而異 $ Z $ （IE $ Z $ 無法修改效果 $ X $ 在 $ O $ ).
• 效果同質性強 $ X $ 在 $ O $ ： 的效果 $ X $ 在 $ O $ 在所有個人（或無論您的分析單位是什麼）中都是恆定的。

前三個假設在 DAG 中表示。但是，最後一個假設沒有在 DAG 中表示。

Hernán, MA 和 Robins, JM (2020)。因果推理。第16章：工具變量估計。查普曼和霍爾/CRC。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/333488