工具和變量之間的因果關係方向重要嗎？

就因果關係 ( ) 而言，工具變量的標準格式->是：

Z -> X -> Y

其中 Z 是一種工具，X 是內生變量，Y 是響應。

是否有可能，以下關係：

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

也有效嗎？

在滿足工具和變量之間的相關性的同時，在這種情況下我該如何考慮排除限制？

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注意：符號<->不明確，可能會導致對問題的不同理解。儘管如此，答案還是突出了這個問題，並用它來展示問題的重要方面。閱讀時，請謹慎處理這部分問題。

是的，方向很重要。正如這個答案中所指出的，檢查是否 $ Z $ 是衡量因果關係的工具 $ X $ 在 $ Y $ 以一組協變量為條件 $ S $ ，你有兩個簡單的圖形條件：

1. $ (Z \not\perp X|S)_{G} $
2. $ (Z\perp Y|S){G{\overline{X}}} $

第一個條件要求 $ Z $ 連接到 $ X $ 在原始 DAG 中。第二個條件要求 $ Z $ 不連接到 $ Y $ 如果我們干預 $ X $ （由 DAG 代表 $ G_{\overline{X}} $ , 刪除指向的箭頭 $ X $ ）。因此，

Z -> X -> Y: 這裡 Z 是一個有效的工具。

Z <-> X -> Y：這裡 Z 是一個有效的工具（假設雙向邊代表一個未觀察到的共同原因，就像在半馬爾可夫模型中一樣）。

Z <- X -> Y: 這裡Z 不是一個有效的工具。

PS： jsk的回答不正確，讓我告訴你如何Z <-> X是一個有效的工具。

設結構模型為：

$$ Z = U_1 + U_z\ X = U_1 + U_2 + U_x\ Y = \beta X + U_{2} + U_y $$

所有的地方 $ U $ 是未觀察到的相互獨立的隨機變量。z <--> x -->y 這也對應於 DAG x<-->y。因此，

$$ \frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta $$

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/412096