Jeffries Matusita 距離的優點

根據我正在閱讀的一些論文，杰弗里斯和馬圖西塔距離是常用的。但除了下面的公式，我找不到太多關於它的信息

JMD(x,y)=

除了平方根之外，它類似於歐幾里得距離

E(x,y)=

據稱，JM 距離在分類方面比歐幾里得距離更可靠。誰能解釋為什麼這種差異使 JM 距離更好？

在下面進行更長時間的解釋之前，一些主要區別是：

1. 至關重要的是：Jeffries-Matusita 距離適用於分佈，而不是一般的向量。
2. 您在上面引用的 JM 距離公式僅適用於表示離散概率分佈的向量（即總和為 1 的向量）。
3. 與歐幾里得距離不同，JM 距離可以推廣到可以製定 Bhattacharrya 距離的任何分佈。
4. JM 距離通過 Bhattacharrya 距離具有概率解釋。

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Jeffries-Matusita 距離在遙感文獻中似乎特別流行，它是Bhattacharrya 距離的變換（一種流行的衡量兩個分佈之間差異的度量，在此表示為) 從範圍到固定範圍：

根據本文，JM 距離的一個實際優勢是，該度量“傾向於抑制高可分離性值，同時過分強調低可分離性值”。

Bhattacharrya 距離衡量兩個分佈的不同程度和在以下抽象的連續意義上：

如果分佈和由直方圖捕獲，由單位長度向量表示（其中th 元素是歸一化計數的垃圾箱）這變成：

因此，兩個直方圖的 JM 距離為：

其中，注意對於歸一化直方圖, 與您上面給出的公式相同：

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/102810