高效/快速的馬氏距離計算

假設我有數據點, 其中每一個都是維。讓是這些樣本的（非奇異）總體協方差。關於，計算平方馬氏距離向量的最有效方法是什麼（從) 的 n 個數據點。

那就是我們要計算向量.

計算逆對於大型矩陣來說似乎很慢。有更快的方法嗎？

1. 讓 $ x $ 成為您的數據點之一。
2. 計算Cholesky分解 $ \Sigma=LL^\top $ .
3. 定義 $ y=L^{-1}x $ .
4. 計算 $ y $ 通過前向替換 $ Ly=x $ .
5. 到原點的馬氏距離是歐幾里得範數的平方 $ y $ ：

$$ \begin{align} x^\top\Sigma^{-1}x &= x^\top(LL^\top)^{-1}x \ &= x^\top(L^\top)^{-1}L^{-1}x \ &= x^\top(L^{-1})^\top L^{-1}x \ &= (L^{-1}x)^\top(L^{-1}x) \ &= |y|^2. \end{align} $$

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/147210