高效/快速的馬氏距離計算

假設我有數據點, 其中每一個都是維。讓是這些樣本的（非奇異）總體協方差。關於，計算平方馬氏距離向量的最有效方法是什麼（從) 的 n 個數據點。

那就是我們要計算向量.

計算逆對於大型矩陣來說似乎很慢。有更快的方法嗎？

1. 讓 x 成為您的數據點之一。
2. 計算Cholesky分解 Σ=LL⊤ .
3. 定義 y=L−1x .
4. 計算 y 通過前向替換 Ly=x .
5. 到原點的馬氏距離是歐幾里得範數的平方 y ：

x⊤Σ−1x=x⊤(LL⊤)−1x =x⊤(L⊤)−1L−1x =x⊤(L−1)⊤L−1x =(L−1x)⊤(L−1x) =|y|2.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/147210