是乙[E(X|是)|Z]=E[X|是,Z]乙[乙(X|是)|Z]=乙[X|是,Z]E[E(X|Y)|Z] =E[X|Y,Z]如果是，如何證明？

做? 還有，怎麼辦 我對關係感到困惑。直覺上似乎是這樣。如果它是正確的，我如何在數學上證明它。我在這個網站和其他地方搜索過……

這兩個有條件的期望通常不同：

事實上，嚴格來說，它們甚至沒有和第一個生活在同一個功能空間中。, 可測量的， 這代數誘導，而第二個是，因此是可測量的， 這代數誘導,

作為一個反例，考慮設置時

1. 和是獨立的
2. 和是依賴的，與

然後，由於之間的獨立性和,因此

相反，一個有​​效的平等是

這適用於三個隨機變量之間的所有依賴關係。

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**符號：**符號之間的區別和就是它

1. 是一個隨機變量，隨機變量的變換（而不是隨機變量自從Y 還取決於);
2. 顯然是兩者的函數和,但實際上只是（如下所述）從概率的角度來看沒有明確的含義。實際上，對於給定的值,是一個常數，它以實現為條件的條件期望沒有什麼意義，因為它也會返回. 例如，如果取決於兩者和作為隨機變量，對於給定的實現的和的,是一個常數，通常不同於並從. 但 不是隨機變量的實現. 正確的認識是

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/249094