Conditional-Probability
混合替換條件下在一組黑白球中畫出黑球的概率
當一個黑球被抽出時，它不會在該組中被替換，而是白球被替換。
我已經想到了這一點，並帶有符號：
- ,黑白球的初始數量
抽到黑球的概率在 n 次抽籤後：
這個和對於 n 來說似乎是無限的，即使某些項是空的，因為
除了：
為了：
這個問題有已知的解決方案嗎？
設初始白球數為黑球是. 該問題描述了一個馬爾可夫鏈，其狀態由可能的黑球數量索引 轉移概率是
第一個描述畫一個白球，在這種情況下不變，第二個描述畫一個黑球，在這種情況下減少.
從現在開始讓我們去掉顯式下標“, 將這個值作為固定值。轉移矩陣的特徵值是
對應矩陣由
其逆是
那是，
因此之後的分佈狀態轉換由概率向量給出
也就是說，有機會之後留下的黑球畫的是
例如，從任意數量的白球開始，黑球，之後的概率分佈畫的是
該圖中的曲線跟踪狀態的概率（藍色），（紅色），和（金）作為抽獎次數的函數什麼時候; 也就是說，骨灰盒以兩個黑球和五個白球開始。
國家（用完黑球）是一種吸收狀態：在極限中無限增長，這種狀態的概率接近統一（但從未完全達到）。
