如果您的估計是，計算二項式實驗的置信區間的最佳技術是什麼（或類似的) 並且樣本量相對較小，例如?

不要使用正態近似

關於這個問題已經寫了很多。一般建議是永遠不要使用正態近似（即漸近/Wald 置信區間），因為它具有可怕的覆蓋特性。用於說明這一點的 R 代碼：

library(binom)
p = seq(0,1,.001)
coverage = binom.coverage(p, 25, method="asymptotic")$coverage
plot(p, coverage, type="l")
binom.confint(0,25)
abline(h=.95, col="red")

對於較小的成功概率，您可能會要求 95% 的置信區間，但實際上會得到 10% 的置信區間！

建議

那麼我們應該使用什麼呢？我相信當前的建議是Brown、Cai 和 DasGupta 在Statistical Science 2001 卷中的二項式比例的區間估計一文中列出的建議。16，沒有。2，第 101-133 頁。作者檢查了幾種計算置信區間的方法，並得出以下結論。

[W]e 建議對於較小的n使用 Wilson 區間或等尾 Jeffreys 先驗區間，對於較大的n建議使用 Agresti 和 Coull 中的區間。

威爾遜區間有時也稱為分數區間，因為它基於反轉分數測試。

計算間隔

要計算這些置信區間，您可以使用此在線計算器或 R 包中的binom.confint()函數binom。例如，對於 25 次試驗中的 0 次成功，R 代碼將是：

> binom.confint(0, 25, method=c("wilson", "bayes", "agresti-coull"),
 type="central")
        method x  n  mean  lower upper
1 agresti-coull 0 25 0.000 -0.024 0.158
2         bayes 0 25 0.019  0.000 0.073
3        wilson 0 25 0.000  0.000 0.133

這bayes是杰弗里斯區間。（type="central"需要參數來獲得等尾區間。）

請注意，在計算間隔之前，您應該決定要使用三種方法中的哪一種。三個都看，選擇最短的自然會給你太小的覆蓋概率。

一個快速、近似的答案

最後一點，如果您在n次試驗中觀察到零成功並且只想要一個非常快速的近似置信區間，您可以使用三規則。只需將數字 3 除以n即可。在上面的例子中， n是 25，所以上限是 3/25 = 0.12（下限當然是 0）。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/82720