置信區間和可信區間重合的示例
在有關Credible Interval的維基百科文章中，它說：
對於單個參數和數據可以概括為單個充分統計量的情況，可以證明如果未知參數是位置參數（即前向概率函數的形式為Pr(x | μ) = f(x − μ) )，具有均勻平坦分佈的先驗；[5] 並且如果未知參數是尺度參數（即前向概率函數的形式為 Pr(x | s) = f(x / s) )，具有 Jeffreys 的先驗 [5] — 後者如下，因為採用這種比例參數的對數會將其轉換為具有均勻分佈的位置參數。但這些顯然是特殊的（儘管很重要）案例；一般來說，無法做出這樣的等價。”
人們能舉出具體的例子嗎？95% CI 什麼時候真正對應於“95% 機會”，從而“違反”了 CI 的一般定義？
正態分佈：
取方差已知的正態分佈。我們可以在不失一般性的情況下將此方差設為 1（只需將每個觀測值除以方差的平方根）。這有抽樣分佈：
在哪裡是一個僅取決於數據的常數。這表明樣本均值是總體均值的充分統計量。如果我們使用均勻先驗，那麼後驗分佈為將會：
所以一個可信區間的形式為：
在哪裡和選擇標準正態隨機變量滿足：
現在我們可以從這個“關鍵量”開始構建置信區間。抽樣分佈對於固定是標準正態分佈，因此我們可以將其代入上述概率：
然後重新安排解決, 置信區間將與可信區間相同。
秤參數：
對於比例參數，pdf 格式為. 我們可以採取，對應於. 聯合抽樣分佈為：
從中我們發現足夠的統計量等於（觀測值的最大值）。我們現在找到它的抽樣分佈：
現在我們可以通過採用. 這意味著我們的“關鍵數量”由下式給出和哪一個是分配。所以，我們可以選擇使用 beta 分位數使得：
我們替換關鍵數量：
還有我們的置信區間。對於 jeffreys 先驗的貝葉斯解決方案，我們有：
我們現在插入置信區間，併計算其可信度
很快，我們有可信度和覆蓋率。