nxm 列聯表的統計檢驗

July 29, 2010

我有一個由三組元素組成的數據集，我們稱它們為 G1、G2 和 G3。我分析了這些元素的某些特徵，並將它們分為3種“行為”T1、T2和T3（我使用聚類分析來做到這一點）。

所以，現在我有一個像這樣的 3 x 3 列聯表，其中三組中的元素數量除以類型：
     |    T1   |    T2   |    T3   |
------+---------+---------+---------+---
 G1  |   18    |   15    |   65    | 
------+---------+---------+---------+---
 G2  |   20    |   10    |   70    |
------+---------+---------+---------+---
 G3  |   15    |   55    |   30    |
現在，我可以在 R 中對這些數據進行 Fisher 測試
data <- matrix(c(18, 20, 15, 15, 10, 55, 65, 70, 30), nrow=3)
fisher.test(data)
我得到
  Fisher's Exact Test for Count Data

data:  data 
p-value = 9.028e-13
alternative hypothesis: two.sided     
所以我的問題是：

以這種方式使用 Fisher 測試是否正確？

我怎麼知道誰和誰不同？有我可以使用的事後測試嗎？看看數據，我會說第三組的行為與前兩組不同，我如何在統計上顯示這一點？

有人向我指出 logit 模型：它們是此類分析的可行選擇嗎？

分析此類數據的任何其他選擇？

非常感謝

妮可

起初我認為Fisher檢驗是正確使用的。

計數數據最好使用對數線性模型（不是 logit，以確保擬合值有界）處理。在 R 中，您可以指定family=poisson（設置錯誤 = Poisson 和鏈接 = log）。對數鏈接確保所有擬合值都是正數，而泊松誤差考慮到數據是整數並且方差等於它們的平均值的事實。例如glm(y~x,poisson)，該模型配備了對數鏈接和泊松誤差（以考慮非正態性）。

在存在過度離散的情況下（如果泊松誤差假設合適，則剩餘偏差應等於剩餘自由度），而不是quasipoisson用作誤差族，您可以擬合負二項式模型。（這涉及到glm.nbpackage的功能MASS）

在您的情況下，您可以使用以下命令擬合和比較模型：
observed <- as.vector(data)
Ts<-factor(rep(c("T1","T2","T3"),each=3))
Gs<-factor(rep(c("G1","G2","G3"),3))

model1<-glm(observed~Ts*Gs,poisson)

#or and a model without the interaction terms
model2<-glm(observed~Ts+Gs,poisson)


#you can compare the two models using anova with a chi-squared test
anova(model1,model2,test="Chi")
summary(model1)
始終確保您的最小模型包含所有令人討厭的變量。

至於我們如何知道誰與誰不同，有一些情節可能會對您有所幫助。R 函數assocplot生成一個關聯圖，指示二維列聯表中行和列獨立性的偏差。

這是繪製為馬賽克圖的相同數據
mosaicplot(data, shade = TRUE)

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/961

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