任何依賴於極值的（大致）自變量的例子？

我正在尋找 2 個隨機變量的示例,這樣

但是當考慮分佈的尾部時，它們是高度相關的。（我盡量避免尾部的“相關”/“相關”，因為它可能不是線性的）。

大概用這個：

在哪裡是有條件的的的人口，和在相同的意義上定義。

這是一個例子和甚至有正常的邊緣。

讓：

有條件的， 讓如果， 或者否則，對於一些常數.

你可以證明，獨立於，我們有：

有一個值這樣. 如果然後.

然而，和不是獨立的，並且兩者的極值完全依賴。請參見下面的 R 中的模擬以及隨後的圖表。

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/238226