Correlation
指數隨機變量可達到的相關性
指數分佈的隨機變量對可達到的相關範圍是多少和， 在哪裡是速率參數嗎？
讓（分別。) 表示兩者之間可達到的相關性的下限（分別為上限）和. 界限和到達時和分別是反單調的和同調的（見這裡）。
下限
確定下限我們構造一對反單調指數變量併計算它們的相關性。
這裡提到的充要條件和概率積分變換為構造隨機變量提供了一種方便的方法和使得它們是反單調的。
回想一下指數分佈函數是, 所以分位數函數是.
讓是一個均勻分佈的隨機變量，那麼也是均勻分佈的，隨機變量
具有速率的指數分佈和分別。此外，它們是反單調的，因為和, 和函數和分別增加和減少。 現在，讓我們計算相關性和. 根據指數分佈的性質，我們有,,， 和. 另外，我們有
在哪裡是標準均勻分佈的密度函數。對於最後一個等式，我依賴於WolframAlpha。 因此，
請注意，下限不取決於費率和，並且相關性永遠不會達到，即使兩個邊距相等（即，當）。 上界
確定上界我們對一對單調指數變量採用類似的方法。現在，讓和在哪裡 和, 都是遞增函數。因此，這些隨機變量是單調的，並且都隨速率呈指數分佈和.
我們有
因此，
與下限類似，上限不取決於費率和.