Correlation
我可以使用 Cholesky 方法生成具有給定均值的相關隨機變量嗎？
我想生成具有給定相關矩陣、均值和方差的相關隨機變量。Cholesky 分解是否僅在初始隨機變量是具有相同均值和方差的 iid 時才有效？
令 Z 為正態分佈的不相關隨機變量，均值為 0，方差為 1。這意味著
如果你進行仿射變換
然後有分佈
在我們的例子中，我們想要, 所以應用 cholesky 分解是找到合適的方法之一. 因此，從模擬, 你會模擬， 放和，並應用上面的變換。 因此，要回答您的問題，可以通過使用仿射變換將均值 0 和方差 1 的不相關變量轉換為通用多元正態分佈，具體取決於協方差矩陣的均值向量和 cholesky 分解。這就是多元正態隨機數生成器通常的工作方式。
為了解決您在評論中的另一點，假設您模擬並進行改造
以便. 你仍然可以到達從. 正如我在評論中所討論的，您可以通過將單變量分佈乘以各自的標準差並添加各自的平均值來輕鬆做到這一點。 更正式地說，您可以認為這是另一個仿射變換
然而，由於不是不相關的，仿射變換會給出
在這種情況下，要獲得，你需要設置等於對角線上的標準差和其他地方為零的矩陣。這相當於在單變量基礎上應用變換。