（非二分）名義變量與數值（區間）或序數變量之間的相關係數
我已經閱讀了該站點中的所有頁面，試圖找到我的問題的答案，但似乎沒有人適合我……
首先，我向您解釋我正在使用的數據類型……
假設我有一個數組向量，其中包含多個城市名稱，300 個用戶每人一個。我還有另一個數組向量，其中包含對每個用戶的調查的分數響應或每個用戶的連續值。
我想知道是否存在計算這兩個變量之間相關性的相關係數，因此，在名義變量和數字/連續或有序變量之間。
我在互聯網上搜索過，在某些頁面中，他們建議使用 contingency coefficient 或 Cramer’s V 或 Lambda 係數或 Eta 。對於每一個測量值，只要說它們可以應用於我們有名義變量和區間或數值變量的數據。問題是搜索和搜索，試圖理解它們中的每一個，有時會寫或看例子，如果你有二分名義變量，它們是合理的，除了Cramer’s V，其他時候沒有寫任何要求數據的類型。許多其他頁面說應用回歸是正確的，這是正確的，但我只是想知道這種數據是否存在像 pearson/spearman 這樣的係數。
我也認為使用 Spearman Correlation coeff 不太合適，因為城市不可排序。
我還自己構建了 Cramer’sV 和 Eta 的函數（我正在使用 Matlab）但是對於 Eta，他們沒有談論任何 p 值來查看係數是否具有統計顯著性……
在 matlabWorks 站點中，還有一個不錯的工具箱，上面寫著要計算 eta^2，但它需要的輸入類型是無法理解的。
這裡有像我一樣做過測試的人嗎？如果您需要更多詳細信息來了解我正在使用的數據類型，請詢問我，我會盡力為您解釋得更好。
標稱與區間
名義變量和區間（“數值”）變量之間最經典的“相關”度量是Eta，也稱為相關比，等於單向 ANOVA 的 R 平方根（p 值 =方差分析）。Eta 可以看作是一種對稱關聯度量，就像相關性一樣，因為 ANOVA 的 Eta（名義上是獨立的，數值是相關的）等於 Pillai 的多元回歸軌跡（數值是獨立的，一組虛擬變量對應於名義上的依賴）。
一個更微妙的衡量標準是類內相關係數（ICC）。相對於數值變量，Eta 僅掌握組之間的差異（由名義變量定義），而 ICC 同時還測量組內數值之間的協調性或一致性；換句話說，ICC（尤其是原始的無偏“配對”ICC 版本）停留在值的水平上，而 Eta 在統計水平上運行（組均值與組方差）。
標稱與序數
關於名義變量和有序變量之間的“相關性”度量的問題不太明顯。困難的原因是，就其性質而言，序數尺度比間隔或名義尺度更“神秘”或“扭曲”。難怪到目前為止，專門針對序數數據的統計分析的表述相對較差。
一種方法可能是將您的序數數據轉換為等級，然後計算Eta，就好像等級是區間數據一樣。這種 Eta 的 p 值 = Kruskal-Wallis 分析的 p 值。由於與 Spearman rho 用於關聯兩個序數變量的原因相同，這種方法似乎是有道理的。這個邏輯是“當你不知道尺度上的間隔寬度時，通過線性化任何可能的單調性來打破快死結：對數據進行排名”。
另一種方法（可能更嚴格和更靈活）是使用序數邏輯回歸，序數變量作為 DV，名義變量作為 IV。Nagelkerke 的偽 R 平方的平方根（帶有回歸的 p 值）是另一個相關性度量。請注意，您可以在序數回歸中試驗各種鏈接函數。然而，這種關聯不是對稱的：名義上的假設是獨立的。
另一種方法可能是找到這種將序數數據單調轉換為區間的方法——而不是對倒數第二段進行排名——這將為您最大化R （即Eta）。這是分類回歸（= 具有最佳縮放比例的線性回歸）。
還有一種方法是使用序數變量作為預測變量來執行分類樹，例如 CHAID。此過程將合併在一起（因此它是與前一個相反的方法）相鄰的有序類別，這些類別不區分名義預測變量的類別。然後，您可以依賴基於卡方的關聯度量（例如 Cramer’s V），就好像您將名義變量與名義變量相關聯一樣。
@Michael 在他的評論中提出了另一種方法 - 一種稱為 Freeman’s Theta的特殊係數。
所以，到目前為止，我們已經找到了這些機會：（1）排序，然後計算 Eta；(2) 使用序數回歸；（3）使用分類回歸（“優化”將序數變量轉換為區間）；（4）使用分類樹（“優化”減少有序類別的數量）；(5) 使用弗里曼的 Theta。