將 r 轉換為 Fisher z 是否有利於薈萃分析？

通常變成了費雪測試兩者之間的差異價值觀。但是，當要進行薈萃分析時，我們為什麼要採取這樣的步驟呢？它是否糾正了測量誤差或非採樣誤差，我們為什麼要假設是人口相關性的不完美估計嗎？

實際上，文獻中存在相當多的爭論，是否應該使用原始相關係數或 r-to-z 轉換值進行薈萃分析。但是，撇開這個討論不談，應用轉換的原因實際上有兩個：

1. 許多元分析方法假設觀察到的結果的抽樣分佈（至少近似）是正態的。什麼時候（真正的相關性）在特定研究中遠離 0 並且樣本量很小，那麼（原始）相關性的採樣分佈變得非常偏斜，並且根本不能很好地近似於正態分佈。Fisher 的 r-to-z 變換恰好是一種相當有效的歸一化變換（儘管這不是變換的主要目的——見下文）。
2. 許多元分析方法假設觀察到的結果的抽樣方差是（至少是近似的）已知的。例如，對於原始相關係數，抽樣方差大約等於：

為了實際計算，我們必須對這個未知值做點什麼在那個等式中。例如，我們可以只插入觀察到的相關性（即，) 進入方程。這將為我們提供抽樣方差的估計，但這恰好是一個相當不准確的估計（尤其是在較小的樣本中）。另一方面，r-to-z 變換相關的採樣方差大約等於：

請注意，這不再取決於任何未知數量。這實際上是 r-to-z 變換的方差穩定特性（這是變換的實際目的）。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/26485