虛假相關的期望值

我們畫樣品，每個大小, 獨立於 Normal分配。

來自樣本然後我們選擇彼此具有最高（絕對）皮爾遜相關性的 2 個樣本。

這種相關性的期望值是多少？

謝謝 [PS 這不是作業]

我找到了以下文章，解決了這個問題：Jiang, Tiefeng (2004)。樣本相關矩陣的最大條目的漸近分佈。應用概率年鑑， 14（2），865-880

江顯示統計量的漸近分佈， 在哪裡是之間的相關性和th 長度的隨機向量（和）， 是

在哪裡假設存在於論文中並且是一個函數. 顯然，此結果適用於具有足夠數量的有限矩的任何分佈分佈（**編輯：**請參閱下面的@cardinal 評論）。蔣指出，這是一種 I 型極值分佈。位置和規模是

Type-I EV 分佈的期望值為， 在哪裡表示歐拉常數。然而，正如評論中所指出的，分佈收斂本身並不能保證均值收斂到極限分佈。

如果我們可以在這種情況下顯示這樣的結果，那麼漸近期望值將是

請注意，這將給出最大平方相關的漸近期望值，而問題要求最大絕對相關的期望值。所以不是 100%，但很接近。

我做了一些簡短的模擬，讓我想到 1）我的模擬有問題（可能），2）我的轉錄/代數有問題（也可能），或者 3）近似值對的值和我用了。也許 OP 可以使用這種近似值權衡一些模擬結果？

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/25704