對於直覺，有哪些現實生活中不相關但依賴隨機變量的例子？

在解釋為什麼不相關並不意味著獨立時，有幾個例子涉及一堆隨機變量，但它們看起來都很抽象：1 2 3 4。

這個答案似乎有道理。我的解釋：隨機變量及其平方可能不相關（因為顯然缺乏相關性就像線性獨立一樣），但它們顯然是相關的。

我想一個例子是（標準化？）高度和高度可能不相關但相互依賴，但我不明白為什麼有人想要比較身高和身高.

為了給初級概率論或類似目的的初學者提供直覺，有哪些現實生活中不相關但依賴隨機變量的例子？

在金融領域，GARCH（廣義自回歸條件異方差）效應在這裡被廣泛引用：股票收益 $ r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1} $ ， 和 $ P_t $ 當時的價格 $ t $ , 他們與自己的過去無關 $ r_{t-1} $ 如果股票市場是有效的（否則，您可以輕鬆且有利地預測價格走勢），但它們的平方 $ r_t^2 $ 和 $ r_{t-1}^2 $ 不是：方差中存在時間依賴性，它們在時間上聚集在一起，在波動時期具有高方差。

這是一個人為的例子（我知道，但“真實”的股票回報系列可能看起來很相似）：

你會特別看到高波動性集群 $ t\approx400 $ .

使用 R 代碼生成：

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/188242