使用給定的樣本協方差矩陣生成數據
給定一個協方差矩陣，如何生成數據，使其具有樣本協方差矩陣?
更一般地說：我們經常對從密度生成數據感興趣, 有數據給定一些參數向量. 這會產生一個樣本，然後我們可以從中再次估計一個值. 我感興趣的是相反的問題：如果給定一組參數怎麼辦，我們想生成一個樣本這樣，那個.
這是一個已知問題嗎？這樣的方法有用嗎？有可用的算法嗎？
這類問題有兩種不同的典型情況：
i）您想從給定分佈中生成一個樣本，其總體特徵與指定的分佈相匹配（但由於抽樣變化，您沒有完全匹配的樣本特徵）。
ii）您想要生成一個樣本，其樣本特徵與指定的特徵匹配（但是，由於樣本數量與預先指定的一組值完全匹配的限制，並不是真正來自您想要的分佈）。
您需要第二種情況——但是您可以通過與第一種情況相同的方法獲得它，但需要額外的標準化步驟。
因此，對於多元法線，兩者都可以以相當簡單的方式完成：
對於第一種情況，您可以使用沒有總體結構的隨機法線（例如具有期望 0 和單位協方差矩陣的 iid 標準法線），然後將其強加 - 變換以獲得協方差矩陣並表示您想要的值。如果和是您需要的總體均值和協方差是 iid 標準正常，你計算， 對於一些在哪裡（例如一個合適的可以通過 Cholesky 分解獲得）。然後具有所需的人口特徵。
對於第二個，您必須首先轉換隨機法線，以消除遠離零均值和恆等協方差的隨機變化（使樣本均值為零和样本協方差)，然後像以前一樣繼續。但是從精確平均值中刪除樣本偏差的初始步驟, 方差干擾分佈。（在小樣本中，它可能非常嚴重。）
這可以通過減去樣本均值來完成() 併計算 Cholesky 分解. 如果是左 Cholesky 因子，則應該有樣本均值 0 和同一樣本協方差。然後你可以計算並有一個具有所需樣本時刻的樣本。（根據您的樣本數量是如何定義的，可能會有一個額外的小問題涉及乘以/除以諸如，但很容易確定這種需求。）