如何計算 Spearman 等級相關性的置信區間？

維基百科有一個將 Spearman 等級相關性轉換為近似 z 分數的 Fisher 變換。也許那個 z 分數是與零假設的差異（等級相關性 0）？

此頁面具有以下示例：

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

他們如何使用 Fisher 變換來獲得 95% 的置信區間？

簡而言之，95% 的置信區間由下式給出

在哪裡是相關性的估計和是樣本量。 說明：Fisher 變換是 arctanh。在變換尺度上，估計值的抽樣分佈近似正態分佈，因此通過取變換後估計值並加上和減去其標準誤差的 1.96 倍，可以找到 95% 的置信區間。標準誤差是（大約）.

編輯：上面的 Python 示例：

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

給

lower 0.097071 upper 0.918445

這與您的示例一致，保留小數點後 4 位。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/18887